Bonsoir j'étais vraiment besoin de votre aide pour l'exercice 36 et 37

Réponse :

Bonjour,

Explications étape par étape

Exercice 36

1. a) f(0) = -2      ;       f(1) = 0     ;     f'(1) = 1 (la pente de la tangente T)   ;    f(5) = 0

b) On en deduit une equation de T:

[tex](T): y = f'(1) (x-1) + f(1)\\         = 1(x-1) + 0 = x-1\\(T): y = x-1[/tex]

2. Resoudre graphiquement

a) f(x) = 1

S = {3; 5.5}

b) f'(x) = 0

S' = {3; 5}

c) f'(x) ≥ 0

S'' = [0; 3]∪[5;6]

Exercice 37

1. a) Les sens de variation de la fonction f donnera:

• pour x ≤ 0, f(x) est décroissante
• pour x ≥ 0, f(x) est croissante

b) Démontrer que f(0) est un minimum de f

f(0) constitue un extrémum de la fonction f car 0 annule sa dérivée. De plus, la fonction admet une asymptote aux infinis d'équation y = 0; alors on en déduit que pour tout x ∈ R, f(x) ≥ 0. D'où f(0) est un minimum de f.

2. Il s'agit de la courbe (2).

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