Bonjour j’ai besoin d’aide pour cette exercice merci d’avance

Réponse :

Résoudre dans R chaque inéquation

a) 5 x² - 4 < 3 x² + 10 ⇔ 5 x² - 3 x² < 10 + 4 ⇔ 2 x² < 14 ⇔ x² < 14/2

⇔ x² < 7  ⇔ x² - √7² < 0 ⇔ (x-√7)(x + √7) < 0 ⇔  - √7 < x < √7

⇔ S = ]- √7 ; √7[

on pourra faire un tableau de signe

x         - ∞                 - √7                   √7                      + ∞

x-√7                -                       -           0            +            

x+√7               -           0          +                         +  

P                     +           0           -           0            +

b) - x² + 3 ≥ - 4 x² + 6 ⇔ - x² + 4 x² ≥ 3 ⇔ 3 x² ≥ 3 ⇔ x² ≥ 1 ⇔ x² - 1 ≥ 0

⇔ (x - 1)(x+1) ≥ 0  ⇔  x ≤ - 1  ou x ≥ 1 ⇔ S = ]- ∞ ; - 1]U[1 ; + ∞[

Explications étape par étape