Boujour pouvez vous m'aider ? (voir la photo)

Réponse :

2) en utilisant la relation de Chasles, montrer que vect(TP) = vect(RS)

vect(RP) = vect(RS) + vect(RT)

selon la relation de Chasles on peut écrire : vect(RP) = vect(RT) + vec(TP)

 vect(RT) + vec(TP) = vect(RS) + vect(RT)   donc  vect(TP) = vect(RS)

4) montrer que  vect(RU) = vect(ST)

vect(SU) = vect(SR) + vect(ST)

selon la relation de Chasles : vect(SU) = vect(SR) + vect(RU)

donc  vect(SR) + vect(RU) = vect(SR) + vect(ST)

donc  on obtient  vect(RU) = vect(ST)

5) en déduire la nature du quadrilatère SRUT

  puisque vect(ST) = vect(RU)  donc le quadrilatère SRUT est un parallélogramme

6) démontrer que T est le milieu de (UP)

puisque SRUT est un parallélogramme  donc vect(RS) = vect(UT)

et sachant que vect(TP) = vect(RS)  donc vect(TP) = vect(UT)

donc vect(TP) et vect(UT) sont colinéaires  avec le réel k = 1  donc  T est bien le milieu de (UP)

Explications étape par étape