Bonjour je n'arrive pas à faire l'exercice 1 de mon dm que je doit faire pour demain une aide ne serais pas refusé merci

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape

1)

0<x<3

2)

A(x)= Aire du rectangle -[ aire( ADB)+aire(BEG)+aire(HFG)+aire(CAH)]

a)

AD=x  AC= 5-x

BE=x  DB=3-x

FG=x  GE=5-x

CH=x  HF=3-x

b)

1°

aire( ADB)=1/2(x)(3-x)

aire(ADB)=1/2( 3x-x²)

2°

aire( GBE)=1/2(x)(5-x)

aire (GBE)=1/2(5x-x²)

3°

aire( HFG)=1/2(x)(3-x)

aire (HFG)=1/2(3x-x²)

4°

aire (CAH)=1/2(x)(5-x)

aire (CAH)=1/2(5x-x²)

5°

somme des triangles

1/2(3x-x²)+(1/2(5x-x²)+1/2(3x-x²)+1/2(5x-x²)

3x-x²+5x-x²

8x-2x²

6°

aire rectangle=3*5=15

c)

aire ABGH =15-(8x-2x²)

A(x)=15-8x+2x²

A(x)=2x²-8x+15

3)

A(x)=9

2x²-8x+15=9

2x²-8x+15-9=0

2x²-8x+6=0

Δ= 8²-4(2)(6)

Δ=64-48

Δ=16

√Δ=4

x1=8-4/4  x1=4/4  x1=1

x2=8+4/4  x2= 12/4 x2=3

A(x)=9 x=1

A(x)<9

2x²-8x+15<9

2x²-8x+6<0

(2x²-8x+6) est du signe de 2 sauf entre les racines

x                 0               1                            3

2x²-8x+6         +                     -

si 1<x<3    A(x)<9

2x²-8x+15

admet un minimum

(α;β)

α=-b/2a   α= 8/4  α=2

β=A(α)   β= 2(2²)-8(2)+15 β=2(4)-16+15 β= 8-16+15 β=7

x            0                           2                     3

A(x)              décroissant    7    croissant