Bonjour j’ai besoin d’aide merci

Réponse :

calculer cette aire maximale

on pose AM = x

th.Thalès : AM/AH = MN/CH ⇔ MN = CH * AM/AH = 6 x/8  =3/4) x

MN = (3/4) x

le triangle ACH est rectangle en H, donc d'après le th.Pythagore

AC² = AH²+CH² = 8²+6² = 64+36 = 100 ⇒ AC = √100 = 10

th.Thalès : AN/AC = AM/AB ⇔ AN = AC*AM/AB = 10 x/12 = 5/6) x

CN/CA = NP/AB ⇔ NP = CN *AB/CA = (10 - 5 x/6)*12/10 = (120 - 10 x)/10

NP = 12 - x

l'aire du rectangle MNPQ est : A = NP * MN = (12 - x)*3 x/4 = 9 x - (3/4) x²

soit  f (x) l'aire de MNPQ  :  f(x) = - 3/4) x² + 9 x

α = - b/2a = - 9/-3/2 = 18/3 = 6

β = f(6) = - 3/4) * 36 + 54 = 27

l'aire maximale = 27  et elle atteinte pour x = AM = 6

Explications étape par étape