Bonjour, je suis en terminal S, et je n’arrive pas a un exercice d’un DM. Voici l’énoncé : Soit f la fonction définie sur R par f(x) = 0,5x^2 - 2x + 1. Sa courb

Réponse :

f(x) = 0.5 x² - 2 x + 1

Existe t-il des tangentes à C passant par le point A(1 ; - 2.5)

soit les tangentes à C au point M d'abscisse m; on écrit donc

y = f(m) + f '(m)(x - m)

f '(x) = x - 2 ⇒ f '(m) = m - 2

f(m) = 0.5 m² - 2 m + 1

y = 0.5 m² - 2 m + 1 + (m - 2)(x - m)   or  A(1 ; - 2.5) ∈ (T)

- 2.5 =  0.5 m² - 2 m + 1 + (m - 2)(1 - m)

        = 0.5 m² - 2 m + 1 + m - m² - 2 + 2 m

        = - 0.5 m² + m - 1

donc  = - 0.5 m² + m - 1 = - 2.5 ⇔  - 0.5 m² + m + 1.5 = 0

Δ = 1 + 3  = 4 ⇒ √4 = 2

m1 = - 1+2)/- 1 = 1/-1 = - 1

m2 = - 1 - 2)/- 1 = -3/-1 = 3

Donc il existe deux tangentes à C aux points d'abscisses - 1 et 3 passant par le point A(1 ; - 2.5)

Explications étape par étape

Réponse :

Bonjour,

Explications étape par étape

Pour illustrer la situation