Bonsoir j ai besoin d aide

Réponses

a)

Nombre impair suivant : 2 n + 1

explication : si 2 n - 1 est un nombre impair, alors son nombre consécutif sera 2 n - 1 + 1, donc 2 n, et sera donc pair (puisqu'il y a un produit avec un facteur 2). Le nombre consécutif de 2 n - 1 impair est donc 2 n + 1

b)

(2 n - 1) + (2 n + 1) + (2 n - 1) × (2 n + 1)

somme de 2 nbrs et du produit de

impairs consécutifs ces nombres

donc : 2 n - 1 + 2 n + 1 + (2 n - 1) × (2 n + 1)

= 4 n + (2 n - 1) × (2 n + 1)

= 4 n + 4 n² - 1

[ Utilisation de l'identité remarquable

Utilisation de l'identité remarquable(a + b) x (a - b) = a² - b² ]

c)

pour n = 1 :

4 × 1 + 4 x 1² - 1 = 4 + 4 - 1 = 7

7 est bien premier

pour n = 2 :

4 x 2 + 4 x 2² - 1 = 8 + 16 - 1 = 23

23 est premier

pour n = 3 :

4 x 3 + 4 x 3² - 1 = 12 + 36 - 1 = 47

47 est premier

pour n = 4 :

4 x 4 + 4 x 4² - 1 = 16 + 64 - 1 = 79

79 est premier

pour n = 5 :

4 x 5 + 4 x 5² - 1 = 20 + 100 - 1 = 119

119 n'est pas premier ( 119 = 7 x 17 )

pour n = 6 :

4 x 6 + 4 x 6² - 1 = 24 + 144 - 1 = 167

167 est premier