Bonjour, pouvez vous m'aider s'il vous plaît à faire l'exercice 2. Merci beaucoup :)

Réponse :

1) montrer que la fonction f admet pour dérivée la fonction f '(x)

            f '(x) = (x²- 2)/x²

f (x) = x + 2/x - 2

f '(x) = 1 - 2/x²

       = (x² - 2)/x²

2) a) donner le coefficient directeur de la tangente T, justifier votre réponse

        f '(2) = (4-2)/4 = 2/4 = 1/2

le nombre dérivée f '(2) est le coefficient directeur de la tangente T

  donc  f '(2) = a = 1/2

    b) déterminer l'équation réduite de la tangente T

          l'équation de la tangente est : y = f(2) + f '(2)(x-2)

f(2) = 2+(2/2) - 1 = 1

f '(2) = 1/2

         y = 1 + 1/2(x - 2)

            = 1 + (1/2) x - 1

donc l'équation de la tangente T est :  y = 1/2) x

3) sur ]0 ; + ∞[  étudier le signe de f(x) - (1/2) x

             f(x) - (1/2) x = x + (2/x) - 2  - (1/2) x

                                = x/2) + (2/x) - 2

                                = (x² - 2 x + 4)/2 x

or x ∈ ]0 ; + ∞[ ⇔ x > 0 ⇔ 2 x > 0

étudions le signe de x² - 2 x + 4

Δ = 4 - 16 = - 14 < 0  donc le signe du trinôme dépend du signe de a = 1 > 0

Donc  f(x) - (1/2) > 0

  b) en déduire la position relative de Cf et (d)

    puisque on a  f(x) - (1/2) x > 0 donc la courbe Cf est au-dessus de la droite (d)

Explications étape par étape