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Bonjour !, quelqu’un pourrez m’aider pour mon exercice , je ne comprend pas ,
Merci d’avance
Bonjour !, quelqu’un pourrez m’aider pour mon exercice , je ne comprend pas , Merci d’avance

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1 Réponse

  • Réponse : Bonjour,

    Dans le repère [tex](D; \overrightarrow{DC}; \overrightarrow{DA})[/tex], on a: B(1;1), E(0; [tex]-\frac{1}{2}[/tex]), C(1;0), F([tex]-\frac{1}{2}[/tex]; [tex]-\frac{1}{2}[/tex]).

    On calcule l'équation de la droite (BE).

    On calcule le coefficient directeur a:

    [tex]a=\frac{-\frac{1}{2}-1}{0-1}=\frac{-\frac{3}{2}}{-1}=\frac{3}{2}[/tex].

    On calcule l'ordonnée à l'origine b:

    [tex]y_{E}=\frac{3}{2} \times 0+b\\-\frac{1}{2}=b[/tex].

    Donc l'équation de (BE) est [tex]y=\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}[/tex].

    On calcule maintenant l'équation de (CF).

    [tex]\displaystyle a=\frac{-\frac{1}{2}-0}{-\frac{1}{2}-1}=\frac{-\frac{1}{2}}{-\frac{3}{2}}=\frac{1}{2} \times \frac{2}{3}=\frac{1}{3}[/tex].

    On calcule l'ordonnée à l'origine b:

    [tex]y_{C}=\frac{1}{3} \times x_{C}+b\\0=\frac{1}{3} \times 1+b\\b=-\frac{1}{3}[/tex].

    Donc l'équation de (CF) est [tex]y=\frac{1}{3}x-\frac{1}{3}[/tex].

    On est maintenant en mesure de calculer les coordonnées du point H.

    L'abscisse x du point H est solution de l'équation:

    [tex]\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}=\frac{1}{3}x-\frac{1}{3}\\\frac{3}{2}x-\frac{1}{3}x=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\\(\frac{9-2}{6})x=\frac{3-2}{6}\\\frac{7}{6}x=\frac{1}{6}\\x=\frac{1}{6} \times \frac{6}{7}=\frac{1}{7}[/tex].

    L'ordonnée y du point H est:

    [tex]y=\frac{1}{3} \times \frac{1}{7}-\frac{1}{3}=\frac{1}{21}-\frac{1}{3}=\frac{1-7}{21}=-\frac{6}{21}=-\frac{2}{7}[/tex].

    Donc H([tex]\frac{1}{7}[/tex]; [tex]-\frac{2}{7}[/tex]).

    On est en mesure de calculer les coordonnées du vecteur [tex]\overrightarrow{DH}[/tex]:

    [tex]\overrightarrow{DH}(\frac{1}{7}-0;-\frac{2}{7}-0)\\\overrightarrow{DH}(\frac{1}{7};-\frac{2}{7})[/tex].

    Un vecteur directeur de (CF) est [tex]\overrightarrow{u}(1;\frac{1}{3})[/tex].

    On calcule enfin le produit scalaire [tex]\overrightarrow{u}.\overrightarrow{DH}=1 \times \frac{1}{7}+\frac{1}{3} \times -\frac{2}{7}=\frac{1}{7}-\frac{2}{21}=\frac{3-2}{21}=\frac{1}{21}[/tex].

    Le produit scalaire [tex]\overrightarrow{u}.\overrightarrow{DH} \ne 0[/tex], donc les droites (DH) et (CF) ne sont pas perpendiculaires.

     

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