Est-ce que vous pouvez m’aider svp ? Merci

Réponse:

1)

Etudions le polynome x²-x+1

∆= (-1)²-4×1×1

∆= -3

∆ < 0, le polynome n'a pas de racine.

Donc f(x) est definie sur IR.

2)

f(x) = y <=>

(4x+1)/(x²-x+1) = 5 <=>

4x+1 = 5x²-5x+5 <=>

5x²-9x+4 = 0

∆=(-9)²-4×5×4

∆=1

∆>0, l'equation a 2 solutions

x1 = (9-1)/10 = 4/5

x2 = (9+1)/10 = 1

C a deux intersections avec la droite d'equation y=5 :

les points de coordonnées (4/5; 5 ) et (1;5)

3)

f(x) = y <=>

(4x+1)/(x²-x+1) = 0,5 <=>

4x+1 = 0,5x²-0,5x+0,5 <=>

0,5x²-4,5x-0,5 = 0

∆= (-4,5)²-4×(0,5)×(-0,5)

∆= 21,25

∆>0, l'équation a deux solutions

x1 = (4,5-√21,25)/1 = (9-√85)/2

x2 = (4,5+ √21,25)/1 = (9+√85)/2

C a deux intersections avec la droite d'equation y=0,5 :

les points de coordonnées ((9-√85)/2; 0,5) et ((9+√85)/2; 0,5)