Pouvez-vous m'aider pour cet exo svp Merci ​

Réponse:

1.

Un+1 - Un = 80 - 27exp(-0,1n) - [80 - 27exp(-0,1n-0,1)]

Un+1 - Un = -27exp(-0,1n)+27exp(-0,1n-0,1)

Un+1 - Un = 27exp(-0,1n) ×[exp(-0,1) - 1]

on a

27exp(-0,1n) > 0

exp(-0,1)-1 < 0

ainsi

Un+1 - Un < 0

La suite (Un) est décroissante pour tout n ≥ 1

2a.

Vn+1 = exp(-0,1n-0,1)

Vn+1 = exp(-0,1n) × exp(-0,1)

Vn+1 = Vn × exp(-0,1)

La suite (Vn) est géométrique de raison exp(-0,1) et de terme initial V1 = exp(-0,1)

2b.

V1+ V2 + ..+V12 = exp(-0,1) × ( 1 - exp(-0,1)¹²)/(1-exp(-0,1))

V1+ V2 + ..+V12 ≈ 6,64

3.

U1 + U2 + ... + U12 = 80 - V1 + 80 - V2 +...+ 80 - V12

U1 + U2 + ... + U12 = 12×80 - ( V1+V2+...+V12)

U1 + U2 + ... + U12 ≈ 960 - 6,64

U1 + U2 + ... + U12 ≈ 953

La production totale durant ces 12 jours est de 953 pieces.

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