Bonsoir pourriez-vous m’aider svp? En déduire que pour tous réels positifs a,b et c, on a: a^3+b^3+c^3>3abc. Merci de votre réponse.

Réponse :

Explications étape par étape

Bonsoir

En déduire que pour tous réels positifs a,b et c, on a: a^3+b^3+c^3>3abc

a > 0 ; b > 0 ; c > 0

Donc à + b + c > 0

c > - a - b

c > -(a + b)

c^3 > -(a + b)^3

c^3 > -(a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3)

c^3 > -a^3 - 3a^2b - 3ab^2 - b^3

a^3 + b^3 + c^3 > -3ab(a + b)

On sait que : -(a + b) = c

a^3 + b^3 + c^3 > 3abc