question suplementaire de la prof : calculer au degré pres une mesure de l'angle BAC svp aidé moi g un DM pour demain mais g pas reussi cette exercice merci d'a

Réponse:

1.

Calculons les carrés des longueurs AB, BC et AC

AB² = (xB-xA)²+(yB-yA)²

AB² = (-4+2)²+(3+1)²

AB² = 20

BC² = (2+4)²+(6-3)²

BC² = 45

AC² = (2+2)²+(6+1)²

AC² = 65

On remarque que AC² = AB²+BC² donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore le triangle ABC est rectangle en B.

2.

[DB] et [AC] ont le meme milieu donc ABCD est un parallelogramme.

L'angle ABD est droit.

Si un parralelogramme possède un angle droit alors c'est un rectangle.

ABCD est un rectangle.

3.

Aire(ABC) = AB×BC/2

Aire(ABC) = √20 × √45 / 2

Aire(ABC) = 15

4. [BH] est une hauteur du triangle rectangle ABC.

Aire(ABC) = AC×BH/2

BH = 2×Aire(ABC) /AC

BH = 2×15/√65

BH = 6√65 / 13

BH ≈ 3,7

5.

Dans le triangle BHC rectangle en H on a d'apres le théorème de Pythagore

BC² = BH²+HC²

HC² = BC²-BH²

HC² = 45 - 3,7²

CH²= 31,31

CH ≈ 5,6

6. cos BÂC = AB/AC

cos BÂC = √20/√65

BÂC ≈ 56°