Bonsoir pouvez-vous m aider pour ce dm de maths merci en cas de réponse svp détailler votre raisonnement merci une fois de plus

Réponse :

Explications étape par étape

question5

5-a)  z(n+1)=[(1+i)/2]zn donc zn=2z(n+1)/(1+i) on multiplie par le conjugué

zn=2[z(n+1)](1-i)/2=z(n+1)(1-i)

donc [z(n+1)-zn]/z(n+1)=z(n+1)[1-1+i)/z(n+1)=i

5-b) où est cette question?

pour la suite de la question 5 je transforme le terme (1+i)/2 en écriture exponentielle

(1+i)/2)=(1/2)(rac2) e^ipi/4=(1/rac2)*e^i pi/4

z(n+1)=(1/rac2)(e^i pi/4)*zn

z(n+1) est l'image de zn par une homothétie de rapport 1/rac2 suivie d'une rotation de pi/4; ces deux transformations  de centre O conservent les angles donc les triangles OAnA(n+1) sont tous semblables au tiangle OAoA1

comme OAoA1 est isocèle rectangle en A1 il en est de même pour tous les autres.

6)A0A1=rac2

In étant la somme des segments [AnA(n+1)]

applique la formule In=A0A1[1-q^(n+1)]/(1-q)

la limite de cette suite est rac2/(1-1/rac2)=2+2rac2  soit 4,8 u.l (environ)

car quand n tend vers +oo le terme q^(n+1) tend vers 0