Decompositon en facteurs premier a. Décompose 180 en produit de diviseurs qui sont tous premiers. b. Même question avec 450,792,429. SVP AIDER MOI JAI LOUPER LA

Réponse :

Avant de commencer cet exercice il te faut savoir les nombres premiers :

2,3,5,7,11,13,17,19...

180 = 2 X 2 x 3 x 3 x 5 = 2² X 3² x 5

450 = 2 x 3 x 3 x 5 x 5 = 2 x 3² x 5²

792 = 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 11 = 2 exposant 3 x 3² x 11

429 = 3 x 11 x 13

Explications étape par étape

bjr

je t'explique pour 450

on cherche à écrire le nombre 450 sous forme d'un produit dont tous les facteurs sont des nombres premiers

1)

on va en ordre en essayant de diviser par la suite des nombres premiers

2 ; 3 ; 5 ; 7 ; .....

450 est divisible par 2

450 = 2 x 225

450 n'est plus divisible par 2, il est divisible par 3

450 = 2 x 3 x 75

450 est encore divisible par 3

450 = 2 x 3 x 3 x 25

25 = 5 x 5

450 = 2 x 3 x 3 x 5 x 5  c'est terminé, tous les facteurs sont premiers

on simplifie l'écriture en utilisant les exposants

450 = 2 x 3² x 5²

2)

on peut aller plus vite en remarquant que

450 = 45 x 10

      = 9 x 5 x 2 x 5                             9 = 3²

     = 3² x 5² x 2             on écrit les facteurs premiers par ordre croissant

    = 2 x 3² x 5²

Cas de 429

il n'est pas divisible par 2

il est divisible par 3

429 = 3 x 143

143 n'est pas divisible par 5, on essaie 7 puis 11

143 = 11 x 13

d'où

429 = 3 x 11 x 13

pour faire cet exercice il faut connaître les critères de divisibilité et la suite des nombres premiers