Bonjour j'ai une question de Math type 2rd sur les Vecteurs : Dans chaque cas démontrer que les Vecteurs AB⇒ et CD⇒ sont colinéaires a) CB⇒ + 2AC⇒ + DB⇒ =0⇒ b)
Question
Dans chaque cas démontrer que les Vecteurs AB⇒ et CD⇒ sont colinéaires
a) CB⇒ + 2AC⇒ + DB⇒ =0⇒
b) -4BD⇒ + 2CD⇒ + 4AD⇒ =0⇒
PS : "⇒" signifie la flèche au déçu des vecteurs
Merci d'avance
1 Réponse
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1. Réponse taalbabachir
Réponse :
Démontrer que les vecteurs AB et CD sont colinéaires
a) vect(CB) + 2 vect(AC) + vect(DB) = 0
on a vect(DB) = vect(DC) + vect(CB) selon la relation de Chasles
vect(CB) + 2vect(AC) + vect(DC) + vect(CB) = 0
⇔ 2 vect(CB) + 2 vect(AC) + vect(DC) = 0
⇔ 2vect(AC) + 2 vect(CB) + vect(DC) = 0
⇔ 2 x (vect(AC) + vect(CB)) + vect(DC) = 0
selon la relation de Chasles : vect(AC) + vect(CB) = vect(AB)
donc 2 x vect(AB) - vect(CD) = 0
⇔ vect(CD) = 2 x vect(AB)
donc les vecteurs AB et CD sont colinéaires car vect(CD) = k x vect(AB)
avec k réel tel que k = 2
b) - 4 vect(BD) + 2 vect(CD) + 4 vect(AD) = 0
⇔ 4 vect(AD) + 4 vect( DB) + 2 vect(CD) = 0
⇔ 4(vect(AD) + vect(DB)) + 2 vect(CD) = 0
d'après la relation de Chasles on a : vect(AD) + vect(DB) = vect(AB)
donc on aura : 4 vect(AB) + 2 vect(CD) = 0
on obtient vect(CD) = - 4/2 vect(AB) = - 2 vect(AB)
donc les vecteurs AB et CD sont colinéaires car vect(CD) = k x vect(AB)
avec k réel tel que k = - 2
Explications étape par étape