Bonjour, j’ai besoin de l’aide pour l’éxercice 60, qui peut m’aider a faire au moins le calcul 1 et 2. Pour que je puisse comprendre le fonctionnement du calcul

bonjour

49 x² + 14 x + 1 =  0

( 7 x + 1 )²  = 0

x =  - 1/7

- 4 x² - 7 x + 2 ) = 0

Δ  = ( - 7)² - 4 ( - 4 * 2)  = 49 +  32 = 81

x 1 =  (  7 - 9)  / - 8 =   9/8

x 2 = ( 7 + 9 ) / 8  =  2

S  (  9/8 ; 2 )

7 x² = 2 x

7 x² - 2 x = 0

x ( 7 x - 2 ) = 0

x = 0 ou 2/7

3 x² + 2 = 0

3 x² = - 2  → Ф

49 x² - 1 = 0

( 7 x - 1 ) ( 7 x + 1 ) = 0

x = 1/7 ou -  1/7

x² - 3 x = - 3

x² - 3 x + 3 = 0

Δ  = 9 -  4 ( 1 *3) = 9 - 12 = - 3  → pas de solution dans  R  

Bonjour,

Pour résoudre une équation du second degré tu as trois méthodes possible.  

Le plus rapide c'est de procéder comme ceci :

- existe-t-il une factorisation évidente qui me permet de transformer ma somme en produit ?  Comme un produit de facteur est nul si l'un au moins des facteurs est nul, c'est facile.

dans ton exercice c'est le cas du n°3

3)  7x² = 2x

    7x² -2x = 0

ici je peux mettre x en facteur et j'ai donc :  

x ( 7x -2) .   comme  un produit de facteur est nul si un au moins des facteurs est nul, j'ai donc comme solutions :   x = 0  et  7x-2 = 0  donc  7x =2  x = 2/7

les solutions sont   x = 0  et  x = 2/7

-  Si il n'y a pas de factorisation évidente , deuxième  tactique  :

-es-ce que je reconnais une identité remarquable qui me permet de transformer ma somme en produit ?  

dans ton exercice c'est le cas du 5

5) 49x²-1 = 0

je reconnais    a² -b² =  (a+b )  ( a- b )  où  a = 7x  et  b = V1 soit  1

donc  49x²-1 =  ( 7x +1)  (7x-1)

Si tu as un doute , tu développes et tu dois retomber sur ton équation d'origine.  

ici on a donc deux solutions  

7x+1 = 0  

7x = -1

 x = -1/7          

et    7x-1 = 0

       7x = 1

         x = 1/7

si les deux méthodes du dessus ne sont pas possible , tu vas utiliser ta  troisième technique : la  méthode  générale de résolution des équations du second degré.

ici pas de difficulté, il faut appliquer le  cour .  

ex :  

1)  49x²+14x+1 = 0

on a  donc une équation du second degré où  "a"  = 49 ; b = 14  et  c = 1

la méthode est en deux étapes .

1ière étape : calcul du discriminant   (Δ)

Le cour te dit que  Δ =  b² -4ac

tu appliques en remplaçant les lettres par leurs valeurs  

et on a  :  Δ = (14)² - 4 ( 49 *1)

               Δ =  196 - 4*49 = 196-196 = 0

Le cour me dit qu'on fonction du résultat de delta, j'ai trois cas possibles

Δ est supérieur à 0 , alors   l'équation admets deux solutions  :  

s1 =  (( -b + √Δ ) / 2a      et     s2 =  ( (-b -√Δ ) / 2a  

Si Δ = 0  alors l'équation admet une solution  unique  :     (-b) /2a  

c'est notre cas ici  

on applique donc :   ( -14 ) / 2 * 49    =  -14 / 98 =  (-1* 14) / 7*14  =  -1 /7  

dernier cas Δ≤ 0    alors  l'équation n'a pas de solution (réelle).  

Je te laisse essayer avec les autres. il te reste à traiter les questions 2 ; 4; 6

Demande en commentaires si besoin.