Bonjour, ce n'est pas dans mon habitude mais j'ai besoin d'aide pour un devoir maison pour lundi la consigne est la suivante Dans un repère orthonormé du plan,
Question
Dans un repère orthonormé du plan, soit(d) la droite d'équation réduite y=x+1 et la fonction F définie par F(x)=-x au carré+12x-27
Étudier la position relative de la droite (d) et de la courbe C representant f
Merci d'avance
1 Réponse
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1. Réponse jpmorin3
courbe : F(x) = -x² + 12 x - 27
droite : G(x) = x + 1
Il faut étudier le signe de F(x) - G(x) pour savoir pour quelles valeurs de x l'ordonnée d'un point de la courbe est supérieur à celle d'un point de la droite
F(x) - G(x) = (-x² + 12 x - 27) - (x + 1)
= -x² + 11x - 28
on étudie le signe du trinôme -x² + 11x - 28
Δ = 11² - 4*28 = 9 = 3²
x1 = (-11 - 3) / -2 = 7 x2 = (-11 + 3) / -2 = 4
ce trinôme admet deux racines 4 et 7
Il est positif (signe contraire à celui du coefficient de x) pour les valeurs de x comprises entre les racines
conclusion :
si x ⋲ ] 4 ; 7 [
F(x) - G(x) > 0 la courbe est au-dessus de la droite
si x = 4 ou si x = 7
F(x) - G(x) = 0 ce sont les points d'intersection de la courbe et de la droite
A( 4 ; 5) et B( 7 ; 8)
si x ⋲ ] -inf ; 4[ U ] 7 ; + inf [
F(x) - G(x) <0
la courbe est en-dessous de la droite