Mesurer des hauteurs inaccessibles L'instrument de Gerbert est constitué de deux bâtons [AB] et [ED] perpendiculaires tels que AD = ED. Soit S le sommet de I'ar
Mathématiques
anouar13
Question
Mesurer des hauteurs inaccessibles
L'instrument de Gerbert est
constitué de deux bâtons [AB] et
[ED] perpendiculaires tels que
AD = ED.
Soit S le sommet de I'arbre. Pour
mesurer sa hauteur, il faut se
placer de telle sorte que les points
S, A et E soient alignés.
On veut mesurer la hauteur SP de l'arbre [dn
considerera qu'il est perpendiculaire au soi).
L'instrument est planté verticalement, c'est-à-
dire que (AB) est perpendiculaire à EOB). On sait
queAD =0,40 m : AB = 1,50 m et BP=8 m.
Le triangle ADE est rectangle et isocèle en D.
a. Calcule la distance OB. Déduis-en la nature
du triangle ÀBO.
b. Démontre que (AB) et (SP) sont parallèles.
c. Dé-montre que le triangle SPO est rectangle
isocèle en P.
d. Déduis-en la hauteur SP de l'arbre.
e. Quelles sont les seules mesures utiles pour
utiliser |'in5trurnent de Gerbert. une fois bien
positionné comme sur le dessin ?
f. Quel calcul doit-on faire pour trouver la
hauteur de l'0bjet ?
L'instrument de Gerbert est
constitué de deux bâtons [AB] et
[ED] perpendiculaires tels que
AD = ED.
Soit S le sommet de I'arbre. Pour
mesurer sa hauteur, il faut se
placer de telle sorte que les points
S, A et E soient alignés.
On veut mesurer la hauteur SP de l'arbre [dn
considerera qu'il est perpendiculaire au soi).
L'instrument est planté verticalement, c'est-à-
dire que (AB) est perpendiculaire à EOB). On sait
queAD =0,40 m : AB = 1,50 m et BP=8 m.
Le triangle ADE est rectangle et isocèle en D.
a. Calcule la distance OB. Déduis-en la nature
du triangle ÀBO.
b. Démontre que (AB) et (SP) sont parallèles.
c. Dé-montre que le triangle SPO est rectangle
isocèle en P.
d. Déduis-en la hauteur SP de l'arbre.
e. Quelles sont les seules mesures utiles pour
utiliser |'in5trurnent de Gerbert. une fois bien
positionné comme sur le dessin ?
f. Quel calcul doit-on faire pour trouver la
hauteur de l'0bjet ?
1 Réponse
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1. Réponse Laradu59
a. Si dans un triangle, 2 droites sont perpendiculaires à une même 3 ème, alors elles sont parallèles entre elles. Donc (DE) //(BO)
On sait que O,A,E sont alignés et distincts
A,B,D sont alignés et distincts
AD sur AB = AE sur AO = DE sur BO
0,40 sur 1,50 = AE sur AO = 0,4 sur BO
Si AD sur AB= 0,40 sur 1,50 ,donc 0,4 sur BO = 0,40 sur 1.50
ABO est isocèle en B
b. Si 2 droites sont perpendiculaires entre elles, alors elles sont parallèles. Donc (AB)//(SP)
c. On sait que les points O,A,S sont alignés et distincts
(AB)//(SP)
D'après le théorème de Thalès:
OB sur OP = AB sur SP = 1,5 sur 9,5 = 1,5 sur SF alors SF=9,5
d. BO+ PB = 1,5+8 = 9,5
SP=PO =9,5
e. PB
f. +1,5