Bonjour je n'arrive pas a faire le 2 et 3 de l'exercice 2. Merci de votre aide.

Réponse :

ex2

2) sans le calculer, on peut connaître le signe du polynôme du discriminant du polynôme du second degré P(x) = (2 x - √3)(3 x - √7)

puisque P(x) est donné sous la forme d'un produit de facteur de premier degré, cela signifie que le polynôme P(x) a deux solutions distinctes

donc forcément le discriminant Δ est strictement positif

3) soient a, b et c trois réels, si un polynôme du second degré

f(x) = a x² + b x + c  admet 2 racines opposés alors le sommet de la parabole Cf , a pour ordonnée c

f(x) = a x²+b x+ c  admet deux racines opposées  ⇔ x1 = - x2 ⇔

f(x) = a(x - x1)(x+x1)

⇔ f(x) = a(x² - x1²) = a x² - ax1²

α = - b/2a = 0

β = f(α) = f(0) = c

les coordonnées du sommet S(0 ; c)

Donc le sommet de la parabole a pour ordonnée  c

Explications étape par étape