salut svp aidez, a et b sont deux nombres rèels tels que : |a|<2 et |b|<2 1) demontre que |ab|<4 puis en deduire que ab+4>0

Réponse:

1)

l'inégalité est compatible avec la multiplication de nombres positifs.

|a|×|b| < 2×2

et par propriete des valeurs absolues

|a|×|b| = |ab|

donc

|ab| < 4

2)

|ab| < 4 <=>

-4 < ab < 4

-4+4 < ab+4 < 4+4

0 < ab+4 < 8

donc ab+4 > 0

3)

|a| <2 <=> -2 < a < 2

-2+2 < a+2 < 2+2

0 < a+2 < 4

a+2 > 0

|b| < 2 <=> -2 < b < 2

-2+2 < b+2 < 2+2

0 < b+2 < 4

b+2 > 0

par produit de nombres positifs

(a+2)(b+2) > 0

ab + 2a +2b+4 > 0

4 + 2(a+b) + ab > 0

|a| <2 <=> -2 < a < 2

-2-2 < a-2 < 2-2

-4 < a-2 < 0

a-2 < 0

|b| < 2 <=> -2 < b < 2

-2-2 < b-2 < 2-2

-4 < b-2 < 0

b-2 < 0

par produit de nombres negatifs

(a-2)(b+-2) > 0

ab -2a-2b + 4 > 0

4 - 2(a+b) +ab > 0

4)

D'apres la question précédente on a

4+ ab > 2(a+b) ou 4+ab > -2(a+b) <=>

|4+ab| > 2|a+b|

|4+ab| / |4+ ab | > 2|a+b|/|4+ab|

1 > 2|a+b|/|4+ab|

|a+b|/|4+ab| < ½