Bonsoir, pouvez vous m'aider s'il vous pour ces deux exercices. Merci merci beaucoup Ps:c'est pour demain

Réponse:

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AC.AD = 4×6 = 24

CD.CA = - 2×4 = -8

BA.DB = 1×5 = 5

AB.DC = -1×2 = -2

DB.AC = -5×4 = -20

AB.CB = -1×3 = -3

On prend les longueurs des vecteurs et on les multiplie. Le produit scalaire est negatif si les vecteurs sont de sens contraire, positif sinon.

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||u|| = √[(-3)²+2²] = √(9-4) = √13 vrai

u.v = -3×1 + 2×3 = 3 faux

v.w = 1×6+3×(-2) = 0 vrai

||u+v||² = √[(-3+1)² + (2+3)²]² = √(4+25)² = √29² = 29 vrai

cos BÂC = u.v/[ ||u||×||v|| ] = 3/(√13 × √10) = 3/√130 vrai

avec ||v|| = √(1²+3²) = √10 et ||u|| calculé en 1.

Réponse :

Calculer les produits scalaires suivants

1) vect(AC).vect(AD)

il s'agit du produit scalaire de deux vecteurs colinéaires car les 3 points A, C et D sont alignés

vect(AC).vect(AD) = AC.AD cos0° = 6 x 4 = 24   (les vecteurs ont même sens)

2) vect(CD).vect(CA) = CD.CA cos0° = 2 x  4 = - 8  ( les vecteurs sont de sens contraire)

3) vect(BA).vect(DB) = BA.DB cos0° = 1 x 5 = 5  (les vecteurs ont  même sens)

4) vect(AB).vect(DC) = AB.DC cos0° = - 2 (les vecteurs sont de sens contraire)

5) vect(DB).vect(AC) = DB.AC cos0° =  5 x 4 = - 20 ( les vecteurs sont de sens contraire)

6) vect(AB).vect(CB) = AB.CB cos0° =  1 x 3 = - 3  (les vecteurs sont de sens contraire)

Explications étape par étape