bonjour desole de vous deranger mes pouvez vous m aider a un dm de maths sur les suites arithmetiques. ​

Réponse :

Explications étape par étape

Une suite arithmétique est une suite de nombre qui sont reliés entre-eux par un nombre constant appelé la raison r.

Une suite est dite croissante si r>0

Une suite est dite décroissante si r<0

Exprimons cette relation entre les nombres:

M₁ = M₀ + r

M₂ = M₁ + r mais aussi M₂ = M₀ +2*r

de façon générale on a:

Mn = M₀ + n*r

a.

Appliquons la formule pour M₁ et M₂

M₁ = M₀ + r = 1500 + 50 = 1050 euros

M₂ = M₀ +2*r = 1500 + 2*50 = 1100 euros

b.

Mn = M₀ + n*r

M(n+1) = Mn + (n+1-n)*r = Mn + r

c.

Mn = M₀ + n*r

d.

M₂₀ = M₀ + 20 * r = 1500 + 20*50 = 2500 (euros)

e.

Il faut avoir Mn = 1800 donc:

1800 = 1500 + 50 * n

n = (1800-1500)/50 = 6 Au bout de 6 ans, son salaire égalera ce nombre.

Exercice 2

a.

On a J₀ = 1500

J₁ = J₀*(1+q)

J₂ = J₁ *(1+q) avec J₂ = J₀ *(1+q)² avec q = 0.03

J₁ =1500*(1+0.03) = 1545 (euros)

J₂ = J₀ *(1+q)² = 1500*1.03² = 1591.35 (euros)

b.

Jn = J₀ *(1+q)ⁿ

J(n+1) = Jn*(1+q) ou J(n+1) = J₀ *(1+q)⁽ⁿ⁺¹⁾

Il s'agit d'une suite géométrique

c.

Jn = J₀ *(1+q)ⁿ

d.

J₂₀ = J₀ *(1+q)²⁰

J₂₀ = 1500*(1+.03)²⁰ = 2709.16 (euros)

e.

Jn = 1800

donc 1800 = 1500 * 1.03ⁿ

1800/1500 = 1.03ⁿ le calcul n'est pas fait à la machine,pour toi,il faut rentrer des valeurs entières jusqu'à tomber sur la valeur la plus proche de 6/5

log(6/5) = log(1.03ⁿ)

log(6/5) = n*log(1.03)

n = log(6/5) / log (1.03)

n= 6.17 soit 7 ans (à 6 ans d'ancienneté, son salaire ne dépasse pas 1800 euros)

exercice 3

Il faut égaler les 2 expressions des suites

Mn = M₀ + n*r et Jn = J₀ *(1+q)ⁿ avec M₀ = J₀

n* r = (1+q)ⁿ

50*n = 1.03ⁿ

Le plus simple est encore de faire un graphe avec les 2 fonctions et voir le point d'intersection de la droite et de la courbe!

en espérant avoir pu t'aider !