Bonjour, pouvez vous m'aider pour cet exercice svp​

Réponse:

J'ai adopté une notation simplifiée

1)

[tex] \frac{ - 5 {x}^{2} + 3x - 2}{2x + 7} = \frac{ {x}^{2}( - 5 + \frac{3}{x} - \frac{2}{ {x}^{2} } ) }{x(2 + \frac{7}{x}) } = \frac{ x( - 5 + \frac{3}{x} - \frac{2}{ {x}^{2} } ) }{2 + \frac{7}{x} } [/tex]

lim(x)=-∞

-∞

lim(-5+3/x-2/x²)=-5

-∞

lim(2+7/x)=2

-∞

dinc par produit et quotient de limite

limf(x) = +∞

-∞

2)

-1≤ sinx ≤ 1

-1 ≤ cosx ≤ 1

-2 ≤ sinx + cosx ≤ 2

-2/x ≤ (sinx + cosx)/x ≤ 2/x avec x > 0

lim(-3/x) = lim(2/x) = 0

+∞ +∞

D'apres le théorème des gendarmes, lim g(x) = 0

3.

√(x²-4)= √(x-2)√(x+2)

x²-5x+6 = (x-2)(x-3)

x-2 = √(x-2)² pour x > 2

h(x) = √(x-2)√(x+2)/[√(x-2)²(x-3)]

h(x) = √(x+2)/[(x-3)√(x-2)]

lim√(x+2) = 2

2+

lim(x-3)= -1

2+

lim√(x-2) = 0+

2+

par produit et quotient des limites

lim h(x) = -∞

2+

4)

-1 ≤ sinx ≤ 1

1 ≤ 3-2sinx ≤ 5

1/5 ≤ 1/(3-2sinx) ≤ 1

-1 ≤ cos x ≤ 1

x-1 ≤ x + cos x ≤ x+1

l'inégalité est compatible avec le.priduit par un réel strictement positif :

(x-1)/5 ≤ (x+cos x)/(3-2sinx) ≤ x+1

lim(x-1)/5 = +∞

+∞

donc lim(x+cos x)/(3-2sinx) =+∞

+∞

d'apres le theoreme de comparaison.