Bonjour je souhaiterais de l’aide pour cet exercice sur les suites niveau terminale ES svp. Merci, Une entreprise fabrique des flacons de gel hydro-alcoolique.
Question
Merci,
Une entreprise fabrique des flacons de gel hydro-alcoolique. La production était de 5000 flacons par semaine.
Pour faire face à une crise sanitaire,l’Etat demande à cette entreprise d’augmenter sa production de 8% par semaine.
On définit la suite Un par:
U0= 5000
1. calculer U1
2. déterminer la formule de récurrence
3. À l’aide de la calculatrice,déterminer à partir de quelle année la production hebdomadaire dépassera 20000 et calculer n10
4. Faire la somme et donner la valeur à l’unité
2 Réponse
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1. Réponse Nepenthes
Réponse :
1. Augmenter 5000 de 8% soit 5000*1,08 = ...?
2. Un+1,c'est un augmenté de 8% soit 1,08un.
3. Tu peux utiliser la fonction "suite" de ta calculatrice. On trouve que la production dépasse 20000 au bout de 18 semaines, et u10 = 5000*1,08^10 = 10795
4. Tu peux utiliser ta calculatrice pour le faire, ou utiliser la formule de somme des termes d'une suite géométrique. Tu trouves u0+...+u10 = 83227.
Explications étape par étape
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2. Réponse taalbabachir
Réponse :
U0 = 5000
1) calculer U1
U1 = U0 + 0.08x U0 = U0 x (1+0.08) = 1.08 x U0 = 1.08 x 5000 = 5400
2) déterminer la formule de récurrence
Un+1 = 1.08 x Un
3) déterminer à partir de quelle année la production hebdomadaire dépassera 20000
la suite (Un) est une suite géométrique de raison q = 1.08 et de premier terme U0 = 5000
On écrit : Un = 5000 x (1.08)ⁿ
20 000 ≤ 5000 x (1.08)ⁿ donc (1.08)ⁿ ≥ 20000/5000 = 4
nln(1.08) ≥ ln4; n ≥ ln4/ln(1.08) = 1.386/0.07696 ≥ 18
4) faire la somme et donner la valeur à l'unité
S10 = 5000 + 5000 x (1.08) + 5000 x (1.08)² + ..... 5000 x (1.08)¹⁰
= 5000(1 + 1.08 + 1.08² + .... + 1.08¹⁰)
or 1 + 1.08 + 1.08² + .... + 1.08¹⁰ = (1 - 1.08¹¹)/(1- 1.08) = - 1.3316/- 0.8 = 1.6645
S10 = 5000 x 1.6645 = 8322.7 ≈ 8323
Explications étape par étape