Bonsoir, ayant des difficultés en trigonométrie, j'aurai besoin d'aide pour résoudre cette exercice. Voici l'énoncé : 1) On considère le triangle OMH rectangle
Question
Voici l'énoncé : 1) On considère le triangle OMH rectangle isocèle en H, tel que OM=1
a) Faire une figure, et l'utiliser pour calculer la valeur exacte de OH (j'avais pensé à une théorème de pythagore)
b) Déterminer une mesure en radians de l'angle HOM
c) En déduire les valeurs exactes de cos (pi/4) et sin (pi/4)
2) Démontrer les valeurs exactes de cos (pi/3) et sin (pi/3)
3) De même, démontrer les valeurs exactes de cos(pi/6) et sin (pi/6)
Merci
1 Réponse
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1. Réponse Svant
Réponse:
Bonjour
1. tu as raison
a.Notons x = OH = MH
D'après le théorème de Pythagore
OM²= OH²+MH²
1 = x² + x²
1 = 2x²
x² = ½
x = 1/√2
x = (√2)/2
OH =(√2)/2
1b.
Dans le triangle isocele rectangle on a HÔM = HMO = â
D'apres la somme des angles d'un triangle on a
π = MHO + â + â
π = π/2 + 2â
2â = π - π/2
â = π/4
HÔM = π/4
1c.
cos(HÔM) = OH/OM
cos(π/4) = (√2)/2 / 1
cos(π/4) = (√2)/2
sin(HÔM) = HM /OM
sin(π/4) = (√2)/2 / 1
sin(π/4) = (√2)/2
2.
OHM est équilatéral et OH = 1
Soit I le milieu de [OH]
Dans le triangle OIH rectangle en I
on a
OH = 1
IH = ½
HÔI = π/6
IHO=π/3
Calculons OI
D'après le théorème de Pythagore :
OH² = OI²+IH²
1² = OI² + (½)²
OI² = 1-¼ = ¾
OI = (√3)/2
cos(IHO)=IH/OH
cos(π/3) = ½/1
cos(π/3)= ½
sin(π/3) = OI/OH
sin(π/3)= (√3)/2 / 1
sin(π/3)= (√3)/2
3.
Dans IOH rectangle en I on a
cos(IÔH) = IO/OH
cos(π/6) = (√3)/2 / 1
cos(π/6) = (√3)/2
sin(IÔH) = IH/OH
sin(π/6) = ½/1
sin(π/6)=½