J'ai un exercice dans mon DM que je ne sais pas du tout faire si quelqu'un peut le faire je le remercie vraiment car cela fait plus de 2h que cherche une répons

Exercice 1

1)a)HM²=OM²-OH² avec OM²=(xM-xO)²+(yM-yO)²=(x-0)²+(-x²+4-0)²=x²+(4-x²)²

donc HM²=x²+(4-x²)²-x²=(4-x²)² => HM=4-x²

b)A(OHM)=OH*HM/2=x(4-x²)/2

2)f(x)=A(OHM) d'où f(x)=x(4-x²)/2

étude de la variation de f : calcul de sa dérivée f'

f'(x)=(4-x²)/2+x(-2x)/2=(4-x²-2x²)/2=(4-3x²)/2=(2²-(√3x)²)/2=(2-√3x)(2+√3x)/2

f'(x) s'annule en x=-2/√3 et en 2/√3 or seule 2/√3 sera prise en compte car x>0

d'où f'(2/√3)=0 donc f admet un extremum en 2/√3

Faire un tableau de signe pour f'(x) et ensuite un tableau de variation de f

On obtient que pour :

x∈[0,2/√3[, f'(x)>0 donc f est croissante et pour x∈]2/√3,+∞[, f'(x)<0 donc f est décroissante => f admet un maximun en 2/√3 => f est maximun en 2/√3

d'où f(2/√3)=(2/√3)(4-(2/√3)²)/2=(2/√3)(4-4/3)/2=(2/√3)(12/3-4/3)/2

=(2/√3)(8/3)/2=(16/3√3)/2=8/3√3=8√3/9≈1,54m²

3) Prix motif=1,54m²*24€/m²=36,96€

Exercice 2

41/(17+(47/(4-51/a)))=2009/2008

41/(17+(47/(4a/a-51/a)))=2009/2008

41/(17+(47/(4a-51)/a))=2009/2008

41/(17+(47a/(4a-51)))=2009/2008

41/((17(4a-51)+47a)/(4a-51))=2009/2008

41/((68a-51+47a)/(4a-51))=2009/2008

41/((115a-51)/(4a-51))=2009/2008

41(4a-51)/(115a-51)=2009/2008

(164a-51)/(11a-51)=2009/2008

2008(164a-51)=2009(11a-51)

329312a-102408=231035a-102459

98277a=-51

a=-51/98277

a=-1/1927