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Question

Un menuisier fabrique une poupée culbuto à partir de deux sphères. La petite sphère (S) de contre O a un rayon de 1,5 cm. La grande sphère (S') de centrte O' a un rayon de 4,1 cm.
L'artisan coupe la petite sphère par un plan (P).
La distance du point (O) au plan (P) est la longueur OH = 1,2 cm.
Il doit ensuite couper la grande sphère par un plan (P'). La distance du point O' au plan (P') est la longueur O'H' . 
Afin de les assembler, il veut que les deux sections aient le même rayon. 
Calculer la longueur O'H' . 
 Merci d'avance pour vos réponses ! :)
-Wrong 


Un menuisier fabrique une poupée culbuto à partir de deux sphères. La petite sphère (S) de contre O a un rayon de 1,5 cm. La grande sphère (S') de centrte O' a

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1 Réponse

  • Il faut d'abord calculer le rayon du cercle de centre H qui est l'intersection de (S) et de (P).
    Notons A un point de ce cercle et R son rayon. Par Pythagore, on a :
    OH²+HA²=R² donc HA²=R²-OH²=1,5²-1.2²=2.25-1.44=0,81
    Donc HA=0,9cm
    Notons R' le rayon de la grande sphère. Le cercle de centre H' a le même rayon que le cercle de centre H. Donc HA=H'A=0,9cm. On utilise Pythagore:
    O'H'²+H'A²=R'²
    O'H'²=R'²-H'A²=4,1²-0,9²=16,81-0,81=16
    Donc O'H'=4cm

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