Bonjour pouvez-vous m’aider à faire cette exercice merci d’avance

Réponse:

Bonjour

1a

a ≤ b <=>

a - b ≤ b - b <=>

a - b ≤ 0

1b

a² - b² = (a-b)(a+b)

2a

a et b sont positifs donc (a+b) > 0

si a ≤ b alors

a-b < 0 d'apres la question 1a.

(a-b)(a+b) ≤ 0×(a+b) par produit avec un nombre positif (a+b)

a² - b² ≤ 0 d'apres 1b.

a² ≤ b²

2b.

si a² ≤ b² =>

a²-b² ≤ 0 =>

(a-b)(a+b) ≤ 0

or a+b > 0

donc

a-b ≤ 0 =>

a ≤ b

3a

A ≤ B <=>

A² ≤ B² <=>

√(a+b)² ≤ ( √a + √b ) ² <=>

a+ b ≤ a + b + 2 √(ab) <=>

C ≤ D

3b

C- D = a + b - ( a + b + 2√(ab))

C - D = -2√(ab)

C-D ≤ 0

C ≤ D

donc A ≤ B