RST est un triangle rectangle en S J,K et L sont les milieux respectifs des côtés [RS],[ST] et [RT] démontrer que les segments [SL]et [KJ] ont la même longueur

On a TK/TS=1/2 puisque K est le milieu de ST
TL/TR=1/2 puisque L est le milieu de RT
Donc TK/TS=TL/TR donc d'après la réciproque de Thalès KL//RS
Comme RS et TS sont perpendiculaires alors KL et TS sont perpendiculaires
De même RL/RT=1/2=RJ/RS donc JL//TS et JL et RS sont perpendiculaires
JL//SK et SJ//KL donc SJLK est un parallélogramme. Comme SJ et JL sont perpendiculaires SJLK est un rectangle donc ces diagonales SL et KJ sont de même longueur.