Bonjour aider moi svp, il me reste que l’Exercice II à finir ! C’est vraiment très difficile pour moi j’ai beau essayé mais je n’arrive pas, je ne comprend pas
Question
C’est vraiment très difficile pour moi j’ai beau essayé mais je n’arrive pas, je ne comprend pas très bien..
J’ai besoins de vos lumières.
On considère le polynôme P défini pour tout x E R par :
P(x)= x^3-11x^2+31x-21
1) Justifier qu'il existe un polynôme Q tel que P(x)= (x-1)Q(x)
2)Déterminer le polynôme Q.
3)Déterminer le tableau de signe de P.
4)En déduire le domaine de définition de la fonction f définie par f(x) = √P(x)
5. Déterminer le tableau de signe de (R)= x^2+x-6
6. En déduire les domaines de définition des fonction g et h définies par g(x) = √P(x)/√R(x) = √P(x)/R(x)
1 Réponse
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1. Réponse taalbabachir
Réponse :
P(x) = x³ - 11 x² + 31 x - 21
1) justifier qu'il existe un polynôme Q tel que P(x) = (x - 1)Q(x)
comme x = 1 est une solution de P(x) donc on peut mettre P(x) sous la forme factorisée suivante P(x) = (x - 1)(a x²+ b x + c)
donc Q(x) = a x² + b x + c
2) déterminer le polynôme Q
P(x) = (x - 1)(a x² + b x + c)
= a x³ + b x² + c x - a x² - b x - c
= a x³ + (b - a) x² + (c - b) x - c
a = 1
b - a = - 11 ⇒ b = - 11 + a = - 11 + 1 = - 10
c - b = 31 ⇒ c = 31 + b = 31 - 10 = 21
- c = - 21 ⇒ c = 21
Donc Q(x) = x² - 10 x + 21
3) déterminer le tableau de signe de P
P(x) = (x - 1)(x² - 10 x + 21) or x² - 10 x + 21 = (x - 3)(x - 7)
donc P(x) = (x - 1)(x - 3)(x - 7)
tableau de signe de P
x - ∞ 1 3 7 + ∞
x- 1 - 0 + + +
x - 3 - - 0 + +
x - 7 - - - 0 +
P(x) - 0 + 0 - 0 +
4) en déduire le domaine de définition de f(x) = √P(x)
Df = [1 ; 3]U[7 ; + ∞[
5) déterminer le tableau de signe de R(x) = x² + x - 6
Δ = 1 + 24 = 25 ⇒ √25 = 5
x1 = - 1+5)/2 = 2
x2 = - 1 - 5)/2 = - 3
Tableau de signe de R
x - ∞ - 3 2 + ∞
R(x) + 0 - 0 +
Explications étape par étape