4 p 41 maths Seconde Soit un entier naturel N à trois chiffres. On note C son chiffre des centaines , D son chiffre des dizaines et Ù son chiffre des unités . A

Réponse :

Bonjour,

Explications étape par étape

Soit N un nombre tel que N = 100c +10d + u avec c,d et u les chiffres qui composent le nombre N.

Démontrons que N est divisible par 9 si et seulement si la somme des chiffres est divisible par 9.

• Supposons que N est divisible par 9, alors 100c + 10d +u est divisible par 9. Or les restes des division de 100c et 10d par 9 sont respectivement c et d; on sait que la somme des restes des divisions est aussi divisible par 9 donc c+d+u est divisible par 9
• Supposons que la somme des chiffres est divisible par 9, alors d'après la règle de divisibilité par 9, N est aussi divisible par 9

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