Bonjour, pourriez vous m'aider avec cet exercice, je n'y arrive vraiment pas, j'ai tout essayé sans résultats ... Si vous pouviez détailler au maximum : f(x)=16

Réponse :

f(x) = 16 x² - 48 x + 51

Résoudre dans R;  f(x) = 14 ; f(x) = 51 ; f(x) = 47

f(x) = 14 ⇔ 16 x² - 48 x + 51 = 14 ⇔ 16 x² - 48 x + 37 = 0

Δ = 2304 - 2368 = - 64 < 0  pas de racines dans R

f(x) = 51 ⇔  16 x² - 48 x + 51 = 51 ⇔  16 x² - 48 x = 0 ⇔ 16 x(x - 3) = 0

⇔ 16 x = 0 ⇔ x = 0  ou  x - 3 = 0 ⇔ x = 3  ⇔ S = {0 ; 3}

f(x) = 47 ⇔ 16 x² - 48 x + 51 = 47 ⇔ 16 x² - 48 x + 4 = 0 ⇔ 4(4 x² - 12 x + 1) = 0  ⇔ 4 x² - 12 x + 1 = 0

Δ = 144 - 16 = 128 ⇒ √128 = 8√2

x1 = 12 + 8√2)/8 = 3/2) + √2

x2 = 12 - 8√2)/8 = (3/2) - √2

Résoudre les équations suivantes :

50 x² - x = 0 ⇔ x(50 x - 1) = 0 ⇔ x = 0 ou 50 x - 1 = 0 ⇔ x = 1/50

⇔ S = {0 ; 1/50}

x(25 - x) = 50 ⇔ x² - 25 x + 50 = 0

Δ = 625 - 200 = 425 ⇒ √425 = 5√17

x1 = (25 + 5√17)/2

x2 = (25 - 5√17)/2  

Explications étape par étape