Bonjour, soit n un entier impair. n s'écrit n = 2k+1 La parabole d'équation y=x^2-1/8 passe-t-elle par une infinité de points à coordonnées entières? (justifier
Mathématiques
ikkss
Question
Bonjour,
soit n un entier impair.
n s'écrit n = 2k+1
La parabole d'équation y=x^2-1/8 passe-t-elle par une infinité de points à coordonnées entières? (justifier)
Merci d'avance.
soit n un entier impair.
n s'écrit n = 2k+1
La parabole d'équation y=x^2-1/8 passe-t-elle par une infinité de points à coordonnées entières? (justifier)
Merci d'avance.
1 Réponse
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1. Réponse caylus
Réponse :
Bonjour,
Explications étape par étape
Soit n un naturel impair: n=2k+1
[tex]y=\dfrac{n^2-1}{8} \\=\dfrac{(2k+1)^2-1}{8} \\=\dfrac{4k^2+4k}{8} \\=\dfrac{4k(k+1)}{8} \\[/tex]
Or k*(k+1) est pair=2z
[tex]y=\dfrac{4k(k+1)}{8} =\dfrac{4*2z}{8} =z\\[/tex]
Il y a bien une infinité de couples répondant à la question.