Bonjour, pouvez vous m'aider et expliquer ce exercice 3 sur les nombres dérives. Merci Ps:je suis en train de m'entraîner à les faire, mais je comprend pas le b

Réponse :

1) calculer τ(h) pour  h ≠ 0

f(x) = 1/x²  est définie sur R*

τ(h) = [f(1+h) - f(1)]/h = ([1/(1+h)²] - 1)/h = (1 - (1+h)²)/(1+h)²/h = (- 2h - h²)/h(1+h)²

τ(h) = (-2 - h)/(1+h)²  

2) montrer que f est dérivable en 1 et préciser f '(1)

montrer que f est dérivable en 1 revient à montrer que lim  τ(h) = c

                                                                                           h →0

lim (- 2 - h)/(1+h)² = - 2

h→0

f '(1) = lim τ(h) + - 2

         h→0  

Explications étape par étape