Bonjour, il faut déterminer si les droites suivantes sont parallèles et, si elles ne le sont pas, déterminer les coordonnées de leur point d’intersection. D1 :

Réponse :

déterminer si les droites suivantes sont parallèles et si elles ne le sont pas, déterminer les coordonnées de leur point d'intersection

D1 :  x + 2 y - 1 = 0 ⇔ y = - 1/2) x + 1/2

D2: y = - x/2  + 3

D3 : - 2 x + 3 y + 5 = 0 ⇔ y = (2/3) x - (5/3)

D1 et D2 sont parallèles car elles ont le même coefficient directeur

a = a' = - 1/2

D3  n'est pas parallèle ni à D1 ni à D2  elles sont sécantes car leur coefficient directeur n'est pas le même  ( 2/3 ≠ - 1/2)

on détermine alors le point d'intersection entre D1 et D3  et entre D2 et D3

D1 : - 1/2) x + 1/2  et  D3 :  y = (2/3) x - (5/3)

         on écrit :  - x/2 + (1/2) = 2 x/3 - (5/3) ⇔ 2 x/3 + x/2 = 1/2) + 5/3

⇔ 7 x/6 = 13/6  ⇔ x = 13/7

     y = - 1/2)*13/7 + 1/2 = - 13/14 + 1/2  = - 13/14 + 7/14 = - 6/14 = - 3/7

les coordonnées du point d'intersection de D1 et D3 sont : (13/7 ; - 3/7)

je vous le soin de vous entraîner sur le dernier  (D2 et D3) à trouver les coordonnées du point d'intersection en appliquant la méthode ci-dessus  

Explications étape par étape