Pour calculer 3,5², Zoé propose de faire sans calculatrice : elle effectue le produit de 3 x 4 et rajoute 0,25. 1)Effectuer le calcul proposé par Zoé et vérifie
Mathématiques
Laaury
Question
Pour calculer 3,5², Zoé propose de faire sans calculatrice : elle effectue le produit de 3 x 4 et rajoute 0,25.
1)Effectuer le calcul proposé par Zoé et vérifier que le résultat obtenu est bien le carré de 3,5.
2) Proposer une façon simple de calculer 7,5² et donner le résultat.
3) Zoé propose la conjecture suivante : (n+0,5)² = n(n+1) + 0,25 ou n est un nombre entier positif.
Prouver que la conjecture de Zoé est vraie quel que soit le nombre n.
1)Effectuer le calcul proposé par Zoé et vérifier que le résultat obtenu est bien le carré de 3,5.
2) Proposer une façon simple de calculer 7,5² et donner le résultat.
3) Zoé propose la conjecture suivante : (n+0,5)² = n(n+1) + 0,25 ou n est un nombre entier positif.
Prouver que la conjecture de Zoé est vraie quel que soit le nombre n.
1 Réponse
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1. Réponse slyz007
1) 3*4+0,25=12,25
3,5²=12,25
2) Selon le même principe : 7,5²=8*7+0,25=56,25
(7+0,5)²=7*7+7+0,5²=8*7+0,25
3) (n+0.5)²=n²+2*0,5*n+0,25=n*n+n+0,25=n(n+1)+0,25