Mathématiques

Question

Bonjour,
J'ai une question dans mon DM de Maths (niveau Terminale S) concernant cette fonction :
[tex] \sqrt{ - x ^{2} + 4x}[/tex]
Il nous est demandé de la tracer sur GeoGebra ce que j'ai fait (voir image jointe). Mais la question sur laquelle je bloque c'est :
Démontrer que la courbe représentative de cette fonction est un demi-cercle de centre A et de rayon 2.
Merci d'avance pour votre aide​
Bonjour, J'ai une question dans mon DM de Maths (niveau Terminale S) concernant cette fonction : [tex] \sqrt{ - x ^{2} + 4x}[/tex] Il nous est demandé de la tr

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1 Réponse

  • l'équation d'un cercle est de la forme

    (x – a)² + (y – b)² = r²

    le centre est le point (a ; b) et r est le rayon

    la fonction f(x) = √(-x² + 4x) est représentée par une courbe

    dont une équation est  y = √(-x² + 4x)                 0 ≤ x ≤ 4

    sur l'ensemble de définition

    y = √(-x² + 4x)    <=>   y² = (-x² + 4x)   et y ≥ 0

                                      x² - 4x + y² = 0     et   y ≥ 0

                                      x² - 4x + 4 - 4 + y² = 0

                                      (x - 2)² + (y - 0)² = 4

    équation d'un cercle de centre le point (2 ; 0)  et de rayon √4 = 2

    Ce cercle est centré sur l'axe des abscisses

    Les points d'ordonnée positive sont ceux du demi-cercle dessine sur le schéma que tu as envoyé.

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