Bonjour je suis en première Pouvez-vous m'aider avec cet exercice. Voici l'énoncé: Montre que pour tout entier naturel n>= 1mm on a: 1+1,02+1m02²+... 1,02exposa
Mathématiques
fangfang2001
Question
Bonjour je suis en première
Pouvez-vous m'aider avec cet exercice.
Voici l'énoncé: Montre que pour tout entier naturel n>= 1mm on a:
1+1,02+1m02²+... 1,02exposant n-1= 50 fois (1,02exposant n -1).
Je sais qu'il faut utiliser les suites mais je ne vois pas comment.
Merci de votre aide
Pouvez-vous m'aider avec cet exercice.
Voici l'énoncé: Montre que pour tout entier naturel n>= 1mm on a:
1+1,02+1m02²+... 1,02exposant n-1= 50 fois (1,02exposant n -1).
Je sais qu'il faut utiliser les suites mais je ne vois pas comment.
Merci de votre aide
1 Réponse
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1. Réponse Svant
Réponse:
On reconnait la somme des n premiers termes d'une suite geometrique de raison 1,02 et de premier terme Uo = 1
Entre 0 et n-1 il y a n termes.
S = premier terme × (1- raison^(nombre de termes))/(1-raison)
S = 1 × ( 1- 1,02ⁿ)/(1-1,02)
S= (1-1,02ⁿ)/(-0,02) et 1/(-0,02) = -50
S = -50× (1-1,02ⁿ)
S = 50(1,02ⁿ-1)