Michel habite en moyenne montagne dans la maison A et rend visite à son voisin qui habite en V, mais il doit passer a la rivière (représentée par la droite d) p
Question
et rend visite à son voisin qui habite en V, mais il doit passer
a la rivière (représentée par la droite d) pour lui apporter de
l'eau. On va déterminer en quel point R il doit prendre de l'eau
afin d'économiser ses pas.
1. Soit A' le symétrique de A par rapport à la droite d.
Quelle est la nature du triangle RAA'?
2. Déterminer le point R qui convient.
Aidez moi simplement à commencer merci beaucoup
2 Réponse
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1. Réponse danielwenin
Réponse :
Trace la figure (A' symétrique de A puis trace A'V
Soit A' le symétrique de a par rapport à d
d est la médiatrice de AA'
Traçons A'V c'est le plus court chemin entre A' et V
A'V coupe d en R
Or A'V = A'R + RV et comme AR = A'R A'V = AR + RV donc e plus court chemin cherché.
Explications étape par étape
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2. Réponse trudelmichel
Réponse :
bonjour
Explications étape par étape
1)
le point R est sur la riviére soit sur d
2)
A et A' symétrique par rapport à d
d médiatrice de AA'
3)
le triangle RAA' isocéle en R
4)
soit H l'intersection de d et AA'
RH hauteur du triangle ARA'
donc
bissectrice de l'angle R
ARH=A'RH
5)
le chemin le plus court est la ligne droite
apellons d1 la droite passant par A'et V
d1 coupe d en R
6)
il devra donc faire
AR puis RV
comme AR=A'R
la distance à parcourir est
A'R+RV =A'V
comme la distance A'V ne varie pas
pour trouver la plus petite distance il nous faut trouver le plus petit segment AR
la plus petite distance d'un point à une droite est sa projection orthogonale
d'où
R sera la perojection orthogonale de A sur d1
d'où
ARA'=90°
ARA' =ARH+A'RH
nous avons montré que
ARH=A'rh
d'où
2ARH=90°
d'où
ARH= 45°
triangle rectangle ARH en H
si l'angle ARH vaut 45°
l'angle HAR vaut aussi 45°
construction
un point A
une droite d telle que A n'appartient pas à d
tracez la perpendiculaire P à d passant par A
P coupe d en H
tracez l'angle HAx =45°
Ax coupe d en R
vous avez le point R