bonjour, ça serait très gentil de votre part de m'expliquer comment on peut résoudre ceci : n est un nombre naturel tel que n ≠ 0 sois A et B deux nombres tel q
Mathématiques
étoileebleu
Question
bonjour, ça serait très gentil de votre part de m'expliquer comment on peut résoudre ceci :
n est un nombre naturel tel que n ≠ 0
sois A et B deux nombres tel que
A =
[tex] \sqrt[n]{n + 1} [/tex]
et
B =
[tex] \sqrt[(n + 1)]{n} [/tex]
1.compare entre A et B
2. déduis si la différence
[tex] \frac{ \sqrt{n} }{n} - \frac{ \sqrt{n + 1} }{n + 1} [/tex]
est + ou -
merci beaucoup d'avance !
n est un nombre naturel tel que n ≠ 0
sois A et B deux nombres tel que
A =
[tex] \sqrt[n]{n + 1} [/tex]
et
B =
[tex] \sqrt[(n + 1)]{n} [/tex]
1.compare entre A et B
2. déduis si la différence
[tex] \frac{ \sqrt{n} }{n} - \frac{ \sqrt{n + 1} }{n + 1} [/tex]
est + ou -
merci beaucoup d'avance !
1 Réponse
-
1. Réponse taalbabachir
Réponse :
n ≠ 0
A = ⁿ√(n+1)
B = ⁽ⁿ⁺¹⁾√n
1) compare entre A et B
pour n = 1 ⇒ A = √2 et B = ²√1 = 1 ⇒ A > B
pour n = 2 ⇒ A = ²√3 = 1.732 et B = ³√3 ≈ 1.442 ⇒ A > B
Donc ⁿ√(n+1) > ⁽ⁿ⁺¹⁾√n
2) déduis si la différence
√n/n - √(n+1)/(n+1) est + ou -
pour n = 1 ⇒ 1 - √2/2 > 0
pour n = 2 ⇒ √2/2 - √3/3 >0
puisque on a A > B donc la différence est positive
Explications étape par étape