bonjour Aidez moi svp a+b+c=0 et abc =2016 calculer a^3+b^3+c^3

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

a³+b³+c³-3abc=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ac)

a+b+c=0

a³+b³+c³-3abc=0

a³+b³+c³=3abc

a³+b³+c³=3(2016)

a³+b³+c³=6048

Bonjour ;

Tout d'abord on a l'identité remarquable suivante :

(u + v)³ = u³ + v³ + 3uv(u + v) .

Soient a et x deux nombres réels .

On a : (a + x)³ = a³ + x³ + 3ax(a + x) .

Si x = b + c alors on a :

(a + b + c)³ = a³ + (b + c)³ + 3a(b + c)(a + b + c) .

Puisque a + b + c = 0 , alors on a : 0 = a³ + (b + c)³ ;

donc : a³ + b³ + c³ + 3bc(b + c) = 0 ;

donc : a³ + b³ + c³ + 3bc(b + c + a - a) = 0 ;

donc : a³ + b³ + c³ + 3bc(0 - a) = 0 ;

donc : a³ + b³ + c³ - 3abc = 0 ;

donc : a³ + b³ + c³ = 3abc = 3 * 2016 = 6048 .