bonjour svp aide moi je n'arrive pas a faire cet exercice​.​

Réponse:

1a

U1 = ¼×3 + 3

U1 = 15/4

U2 = ¼×15/4 + 3

U2 = 63/16

1b

U1-Uo = 15/4-3= 3/4

U2-U1 = 63/16-15/4 = 3/16

U1-Uo ≠ U2 -U1

La suite (Un) n'est pas arithmétique.

U1/Uo = 5/4

U2/U1= 21/20

U1/Uo≠U2/U1

La suite (Un) n'est pas géométrique.

2a.

Vn+1 = Un+1 - 4

Vn+1 = ¼Un + 3 - 4

Vn+1 = ¼ Un - 1

Vn+1 = ¼(Un-4)

Vn+1/Vn = ¼(Un-4)/(Un-4) = ¼

La suite (Vn) est géométrie de raison q=¼ et de terme initial Vo = Uo-4= -1

2b

Vn=-1×(¼)ⁿ

Vn = -1/4ⁿ pour tout entier naturel n.

Un = Vn + 4

Un = -1/4ⁿ + 4 pour tout entier naturel n.

2c

0 < ¼ < 1

donc lim [-(¼)ⁿ] = 0

n→+∞

lim 4 = 4

n→+∞

par somme des limites :

lim (4-1/4ⁿ) = 4

n→+∞

lim Un = 4

n→+∞