Bonjour! S'il vous plaît aidez moi dans cet exercice (37 ) il faut que je le ramène pour aujourd'hui Et merci d'avance.

Réponse :

ex37

A(- 3 ; 1) et B(1 ; 3)

1) écrire une équation cartésienne de la droite (Δ) médiatrice du segment (AB)

soit I milieu du segment (AB), la médiatrice (Δ) du segment (AB) est l'ensemble des points M(x ; y) tels que les vecteurs IM et AB sont orthogonaux

les vecteurs IM et AB sont orthogonaux ssi leur produit scalaire est nul

donc on écrit : vec(IM)*vec(AB) = 0

I milieu de (AB) ⇒ I((1-3)/2 ; (3+1)/2) = (- 1 ; 2)

vec(AB) = (1+3 ; 3 - 1) = (4 ; 2)

vec(IM) = (x + 1 ; y - 2)

vect(IM)*vec(AB) = XX' + YY' = 0

4(x + 1) + 2 (y - 2) = 0 ⇔ 4 x + 4 + 2 y - 4 = 0 ⇔ 4 x + 2 y = 0

l'équation cartésienne de la médiatrice (Δ) du segment (AB) est :

                     4 x + 2 y = 0    

2) soit C le point de (Δ) d'ordonnée 4, calculer son abscisse  xc

          4 xc + 8 = 0 ⇔ xc = - 8/4 = - 2

3) prouver que D appartient à (Δ)

vec(AC) et vec(AD) sont orthogonaux ssi vec(AC)*vec(AD) = 0

vec(AC) = (- 2 + 3 ; 4 - 1) = (1 ; 3)

vec(AD) = (x + 3 ; y - 1)

 vec(AC)*vectAD) = x + 3 + 3(y - 1) = 0 ⇔ x + 3 y = 0  (AD)

vec(BC) = (- 2 - 1 ; 4 - 3) = (- 3 ; 1)

vec(BD) = (x - 1 ; y - 3)

vec(BC)*vec(BD) = - 3(x - 1) + y - 3 = 0 ⇔ - 3 x + y = 0  (BD)

   on écrit : y = - 1/3) x et y =   3 x

           3 x = - 1/3 x  ⇔ 3 x + 1/3 x = 0 ⇒10/3) x = 0 ⇔ x = 0

et y = 0    donc le point  D(0 ; 0)  confondu avec l'origine du repère

D (0; 0)  vérifie l'équation 4 x + 2 y = 0  donc  D ∈ (Δ)  

 4) quelle est la nature de ABCD

ABCD est un carré car  (AB) ⊥ (CD) et (AC) et (AD) forme un angle droit

ainsi que (BC) et (BD) forment aussi un angle droit

Explications étape par étape