Mathématiques

Question

Bonsoir pouvez-vous m'aider pour mon dm de maths s'il vous plaît?

Tom s'amuse à construire des châteaux de cartes sur le modèle ci-dessous.

il souhaite en réaliser un en utilisant exactement toutes les cartes contenues dans 5 jeux de 52 cartes chacun

Tom il parviendra-t-il ? Si oui, combien le château de cartes aura-t-il d'étages ?

piste :
on admet que :
1+2+3.............+n =n*(n+1)/2 (c'est le tous qui est sur 2)
​
Bonsoir pouvez-vous m'aider pour mon dm de maths s'il vous plaît? Tom s'amuse à construire des châteaux de cartes sur le modèle ci-dessous. il souhaite en réali

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1 Réponse

  • Réponse :

    Bonsoir,

    Explications étape par étape

    Soit n le nombre d'étages et U(n) le nombre de cartes utilisées.

    U(1)=2*1+(1-1)=2

    U(2)=U(1)+2*2+(2-1)=2+5=7

    U(3)=U(2)+2*3+(3-1)=7+6+2=15

    U(4)=U(3)+2*4+(4-1)=15+8+3=26

    ...

    U(n)=U(n-1)+2*n+(n-1)

    =2*1+(1-1)+2*2+(2-1)+2*3+(3-1)+....+2*n+(n-1)

    =2*(1+2+3+4+...+n)+(0+1+2+3+...+n-1)

    =2*(n*(n+1)/2)+n*(n-1)/2

    =n(n+1)+n(n-1)/2

    =n/2( 2n+2+n-1)

    =n(3n+1)/2

    Ainsi

    si n=1 alors U(1)=1*(3*1+1)/2=1*4/2=2

    si n=2 alors U(2)=2*(3*2+1)/2=7

    si n=3 alors U(3)=3*(3*3+1)/2=3*10/2=15

    si n=4 alors U(4)=4*(3*4+1)/2=2*12=26

    ....

    [tex]U(n)=\dfrac{n*(3n+1)}{2} \\Si\ U(n)=5*52=260\ alors\\\\n*(3n+1)=520\\\\3n^2+n-520=0\\\Delta=1+4*3*520=6241=79^2\\n=\dfrac{-1+79}{6} =13\\[/tex]

    L'autre racine , négative est exclue.

    Il y a donc 13 étages

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