Bonjour j’aurais besoin d’aide en maths (terminale). Il faut résoudre cette équation : z^2 = iz(barre) dans les complexes. J’ai beau développer mais j’en trouve

Réponse : Bonjour,

Soit z=a+ib avec a et b réels, alors:

[tex]z^{2}=i\overline{z}\\(a+ib)^{2}=i(a-ib)\\a^{2}+2aib-b^{2}=ia+b\\a^{2}-b^{2}-b+i(2ab-a)=0\\\left \{ {{a^{2}-b^{2}-b=0} \atop {2ab-a=0}} \right. \left \{ {{a^{2}+b(-b-1)=0} \atop {a(2b-1)=0}} \right. \left \{ {{a^{2}+b(-b-1)=0} \atop {a=0 \quad ou \quad b=\frac{1}{2}}} \right.\\ Si \; a=0, \; la \; premiere \; equation \; devient : b(-b-1)=0 \Leftrightarrow b=0 \; ou \; b=-1[/tex].

[tex]Si \; b=\frac{1}{2}, \; la \; premiere \; equation \; devient \; a^{2}+\frac{1}{2} \times -\frac{3}{2}=0 \Leftrightarrow a^{2}-\frac{3}{4}=0\\ \Leftrightarrow a^{2}=\frac{3}{4} \Leftrightarrow a=-\frac{\sqrt{3}}{2} \; ou \; a=\frac{\sqrt{3}}{2}[/tex].

Donc l'ensemble des solutions de l'équation est:

[tex]S=\{0; -i; -\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}i;\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}i\}[/tex].