Bonsoir! Pourriez vous m'aider pour cette exercice 19 s'il vous plait.

Réponse :

Bonjour, montrer que deux vecteurs sont colinéaires revient à montrer que leur déterminant est égal à 0. Lorsque nous disposons de leurs coordonnées, c'est encore plus facile.

Explications étape par étape

On rappelle que pour deux vecteurs [tex]u\left[\begin{array}{ccc}a\\b\end{array}\right] et \ \ v\left[\begin{array}{ccc}a'\\b'\end{array}\right][/tex]

[tex]det(u,v) = ab' - a'b\\[/tex]

a. [tex]u\left[\begin{array}{ccc}\frac{5}{9} \\ -\frac{5}{6}\end{array}\right] v\left[\begin{array}{ccc}11 \\ -15\end{array}\right]\\\\det = \frac{-25}{3} + \frac{55}{6} \neq 0[/tex]

Donc u et v ne sont pas colinéaires.

b. [tex]u\left[\begin{array}{ccc}\sqrt{5}-1\\ -1\end{array}\right] v\left[\begin{array}{ccc}-4 \\ \sqrt{5}+1 \end{array}\right]\\\\det = (\sqrt{5}-1)(\sqrt{5}+1) -4  = 5-1-4 = 0[/tex]

D'où u et v sont colinéaires.

c. Astuce: considérer les coefficients de AB et AC comme les coordonnés de u et v. Ensuite suivre l'exemple du cas b) ci haut.

Merci de nous revenir et bon travail.

Plus loin sur la colinéarité... https://nosdevoirs.fr/devoir/2126176

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