Bonjour pouvez vous m'aider à faire mon exercice s'il vous plaît merci ​

bjr

production de pâte à papier

avec q = masse en tonne - et q € [0 ; 60]

coût pour produire cette pâte à papier

C(x) = q² + 632q + 1075

équilibre si q = 25 t => C(x) = R(x)

donc calcul du coût pour 25 tonnes :

C(25) = 25² + 632*25 + 1075 = 625 + 15800 + 1075 = 17 500 €

donc R(x) = q x prix à la tonne = 25 x prix à la tonne = 17 500 €

prix à la tonne = 17 500 / 25 = 700 €

=> R(x) = 700q

B(x) = R(x) - C(x) = 700q - (q² + 632q + 1075) = -q² + 68q - 1075

pour que production soit rentable il faut que B(x) > 0

soit -q² + 68q - 1075 > 0

il faut donc factoriser -q² + 68q - 1075

Δ = 68² - 4*(-1)*(-1075) = 4624 - 4300 = 324 = 18²

q' = (-68 + 18)/(-2) = 25

et

q'' = (-68-18)/(-2) = 43

donc -q² + 68q - 1075 = - (x - 25) (x - 43)

tableau de valeurs

q             0                25              43             60

x-25                -                   +                +

x-43                -                   -                 +

B(x)                 -                   +                 -

il faut que q € [25 ; 43] pour que l'activité soit rentable.