bonjour je n'arrive pas a faire l'étude de variation de fonction j'ai réussi a developper mais je suis bloquer maintenant [tex]\frac{e^x}{(x^2)-1}[/tex]

Réponse :

salut

domaine de définition

x²-1= 0    => x=-racine(1)   ou x= racine (1)

                    x= -1 ou x=1

Df= R-{ -1 ; 1 }

dérivée

u= e^x      u'= e^x

v= x²-1      v'= 2x        ( formule => (u'v-uv')/v² )

(e^x(x²-1)-2x*e^x)/(x²-1)²

= (e^x(x²-2x-1))/(x²-1)²

signe

e^x >0    (x²-1)²>0

on résout

x²-2x-1=0

delta>0   deux solutions  x1= -(racine(2)-1)     x2= racine(2)+1

variations

x            -oo                  -1            x1              1               x2                +oo

x²-2x+1               +          ||     +      0     -        ||     -         0        +

e^x                     +          ||      +            +        ||     +                   +

(x²-1)²                  +          ||      +      |      +        ||     +                   +

f'                          +         ||       +     0     -        ||      -        0         +

Explications étape par étape