Bonjour pouvez vous m’aider svp

Réponse :

1) montrer que vec(DB) + vec(DC) = 2 x vec(DI)

vec(DB) = vec(DI) + vec(IB)   relation de Chasles

vec(DC) = vec(DI) + vec(IC)        //       //        //

.........................................................

vec(DB) + vec(DC) = 2 x vec(DI) + vec(IB) + vec(IC)

puisque I milieu de (BC)  donc vec(IB) + vec(IC) = 0

on obtient finalement : vec(DB) + vec(DC) = 2 x vec(DI)

2) montrer que les points A, D et I sont alignés

 3 x vec(DA) + vec(DB) + vec(DC) = 0 ⇔ 2 x vec(DI) = - 3 x vec(DA)

⇔ vec(DA) = - 2/3 x vec(DI)

vec(DA) et vec(DI) sont colinéaires, car il existe un réel k tel que

   vect(DA) = k x vect(DI)  ici k = - 2/3

on en déduit par la colinéarité de deux vecteurs que les points A, D et I

sont alignés

Explications étape par étape